金融数学シリーズ「70の法則」

投資を始めようと思ったとき、まず大事なのは、自分の投資したお金が将来どのくらいになるのか、大まかでもいいので具体的な予測を立てることです。例えば、10年で投資した資産の価値を2倍にするには、大体年何％のリターンが必要かな、というように。このコーナーでは、それがすぐに計算できる魔法の数式をご紹介します。まずはクイズで見てみましょう。

1.その資産、何年後に２倍になる？

あなたは、とあるETFが昨年5％値上がりしたと聞いて、今後も毎年5％値上がりするのではないかと思い、このETFを購入しました。すると想像通り、このETFはそれから毎年5％値上がりしました。このETFの価格は、何年後に約2倍になるでしょうか？（ただし、分配金は発生しないものとし、売買委託手数料等も無視できるものとします。）

①9年

②14年

③20年

正解は・・・②14年です。

感覚的に②を選んだ方は素晴らしいです。数字に強く、投資に向いていると言えるのではないでしょうか。

一方、①や③を選んでしまった方も大丈夫です。次に出てくる魔法の数式を覚えておけば、誰でも計算できるようになります。

2.魔法の数式が教えてくれる、資産価値が２倍になるタイミング

あなたの資産の価値が何年後に2倍になるか。その大まかな年数は、次の式で簡単に計算できます。

先ほどのクイズでも見たように、1年あたりのリターンが5％の場合、70÷5＝約14年で、あなたの資産の価値は約2倍になります。これを、金融業界では、「７０の法則」^*といいます。ただし、この式が成り立つのは、投資年数がある程度長い場合です。（例えば、投資年数が1年、リターンが70％だと、「７０の法則」に当てはまりそうですが、実際には1.7倍にしかなりません。）

特に若い世代の皆さんが長期投資を行う場合、10年、20年といった長いスパンで自分の投資の結果が出ることになります。1年後、2年後ならまだしも、10年後、20年後に自分の資産がどのくらいになっているかなんて、あまり想像がつかないのではないでしょうか。

そんなときに、この魔法の数式が力を発揮するのです。

*72の法則と呼ばれることもあります。

3.実はまだある魔法の数式　「４０の法則」「１１０の法則」^*

実は、これと似たような魔法の数式は他にもあります。

「７０」を「４０」にするだけで、あなたの資産の価値が1.5倍になるまでに必要な年数を計算することができます。

同じように、「１１０」にすると、あなたの資産の価値が3倍になるまでに必要な年数を計算することができます。

*115の法則と呼ばれることもあります。

4.魔法の数式は、実はれっきとした金融数学

この「７０の法則」、魔法の数式なんて言うけれど、でたらめじゃないかな、たまたまじゃないかな、なんて思う方もいるかもしれません。でも、そんなことはありません。れっきとした数学的な根拠があります。

ここから先は、数学が好きな方向けに、簡単にその根拠をご説明します。

まず、現在の資産価値を1、投資年数をx、リターン/年をR（％）とおきます。このとき、x年後の資産価値は、

　

となります。
すると、「７０の法則」から、

　

であるため、x年後の資産価値は、

　

となります。
ここで、投資年数xが無限に大きくなると仮定した場合、

となり、x年後の資産価値は大体2倍になります。
つまり、投資年数xがある程度大きい場合に、「７０の法則」が成り立つことが説明できます。

同様に、

から、「４０の法則」と「１１０の法則」も説明することができます。

いかがですか？ぜひ、これからの投資の参考にしてみてください。

●当資料は、日興アセットマネジメントが金融数学についてお伝えすることなどを目的として作成した資料であり、特定ファンドの勧誘資料ではありません。また、当資料に掲載する内容は、弊社ファンドの運用に何等影響を与えるものではありません。
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